3. Misure Elettriche e Schemi Circuitali

Misurare significa confrontare una grandezza non nota con una nota presa come riferimento. Il riferimento e la grandezza da misurare devono essere tra loro omogenee — ovvero della stessa natura fisica.

In termini pratici, misurare significa determinare quante volte il campione di riferimento entra nell'oggetto da misurare. Ad esempio, dire che un tavolo è lungo 230 cm equivale a dire che il campione di lunghezza (1 cm) entra 230 volte sulla lunghezza del tavolo. Lo stesso principio vale per qualsiasi grandezza: area, tempo, tensione, corrente, ecc.

Affinché un processo di misura abbia senso, deve soddisfare due condizioni essenziali:

Un esempio classico di alterazione: usare un termometro clinico (grande e ad alta capacità termica) per misurare la temperatura di uno spillo per camicie. Il termometro raffredderebbe lo spillo, alterando esattamente la grandezza che si vuole misurare.

La tensione si misura con un voltmetro, collegato in parallelo al componente di cui si vuole misurare la tensione. Per non alterare il circuito, un voltmetro ideale deve avere impedenza d'ingresso infinita: in questo modo non sottrae corrente al circuito sotto misura.

Voltmetro ideale — nessuna corrente circola al suo interno. La tensione su R1 in un partitore vale:

Voltmetro reale — la resistenza interna R_v del voltmetro si pone in parallelo con R1, creando una resistenza equivalente R_p:

La corrente elettrica è un flusso ordinato di cariche elettriche. Per misurarla, è necessario interrompere il circuito e inserire l'amperometro in serie — il flusso di cariche passa fisicamente attraverso lo strumento.

A differenza del voltmetro, un amperometro ideale deve avere resistenza d'inserzione nulla (o la più bassa possibile), per non alterare la corrente che vuole misurare. Nella pratica, la resistenza interna R_A è sempre maggiore di zero (per ragioni fisiche), quindi occorre verificare che:

Esistono diversi metodi per misurare una resistenza incognita:

Metodo voltamperometrico — si misura contemporaneamente la tensione ai capi del resistore (voltmetro in parallelo) e la corrente che lo attraversa (amperometro in serie), poi si applica la Legge di Ohm:

Esistono due configurazioni di inserimento:

• Voltmetro a valle dell'amperometro: il voltmetro misura anche la caduta sull'amperometro → errore sulle resistenze basse.
• Voltmetro a monte dell'amperometro: l'amperometro misura anche la corrente nel voltmetro → errore sulle resistenze alte.

Ponte di Wheatstone — metodo ad alta precisione. Il circuito è composto da quattro resistenze disposte a diamante con un galvanometro al centro. Le resistenze R1 e R3 sono note e fisse; R2 è variabile; Rx è la resistenza incognita. Si varia R2 fino al raggiungimento del punto di equilibrio, cioè quando il galvanometro segna corrente zero. In equilibrio vale:

La tensione del generatore è ininfluente per il calcolo finale. La direzione della corrente nel galvanometro indica se R2 è troppo alta o troppo bassa.

Ohmmetro amperometrico a scala invertita — il metodo più semplice, presente nei comuni multimetri. Funziona inserendo la resistenza incognita in serie a una pila interna e un amperometro. La deviazione dell'ago è inversamente proporzionale alla resistenza (con Rx = 0 si ha la deviazione massima).

Uno schema circuitale (o schema elettrico) è una rappresentazione schematica di un circuito reale tramite simboli convenzionali. I componenti non vengono disegnati come appaiono fisicamente, ma rappresentati con simboli standardizzati.

I tre elementi fondamentali di uno schema sono:

• Componenti — rappresentati con i rispettivi simboli elettrici (batteria, lampadina, resistore, ecc.).
• Terminali elettrici — i contatti metallici di ciascun componente (es. i poli della pila), indicati con linee terminanti in un pallino.
• Fili di collegamento — disegnati come segmenti, sempre ad angoli retti.

Per indicare la direzione della corrente si usa una freccia parallela al filo, con la lettera i (intensità). La corrente fluisce sempre dal polo positivo della batteria (potenziale maggiore) verso quello negativo (potenziale minore) — analogamente all'acqua che scorre dall'alto verso il basso.

La tensione si rappresenta con una freccia ad arco tra i due punti di misura. Negli utilizzatori (lampadine, motori, resistori) la freccia della tensione e quella della corrente sono discordi; nei generatori (pile, batterie) sono concordi.

Le due leggi di Kirchhoff sono le fondamenta dell'intera elettrotecnica. Dipendono dalla struttura del circuito e non dai componenti specifici in esso presenti (leggi topologiche).

Prima legge — ai nodi (o alle correnti, KCL):

In ogni nodo di un circuito, la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti. Non vi può essere perdita di corrente in un nodo — il nodo si comporta come una giunzione di tubi: l'acqua (corrente) che entra si ripartisce senza perdite.

Esempio: se i₁ entra e i₂, i₃ escono dal nodo A: i1 = i2 + i3

Seconda legge — alle maglie (o alle tensioni, KVL):

In ogni maglia di un circuito, la somma algebrica delle tensioni è sempre zero. Il procedimento applicativo è:

1. Scegliere un verso di percorrenza (orario o antiorario — non cambia il risultato).
2. Percorrere la maglia partendo da un punto qualsiasi e tornando allo stesso punto.
3. Assegnare segno positivo (+) alle tensioni incontrate con la punta della freccia nello stesso verso di percorrenza; negativo (−) alle tensioni con punta opposta.
4. Uguagliare a zero la somma algebrica risultante.

Il terminale di massa (ground) è il punto del circuito scelto convenzionalmente come riferimento di potenziale zero. Di solito corrisponde al polo negativo della batteria, che ha il potenziale più basso. Tutti gli altri potenziali del circuito sono misurati rispetto a questo punto di riferimento — analogamente alle quote rispetto al livello del mare.

Il simbolo di massa può essere ripetuto più volte nello schema: per convenzione tutte le masse sono elettricamente collegate, permettendo di semplificare schemi complessi evitando di disegnare tutti i fili di ritorno.

Nei circuiti di potenza, la massa svolge anche un ruolo di protezione dalla folgorazione: la messa a terra collega il contenitore metallico del circuito (chassis) a un palo infisso nel terreno, creando un percorso preferenziale (cortocircuito verso terra) per le correnti di guasto, evitando che si scarichino sul corpo umano.

Le batterie reali non sono generatori ideali: presentano sempre una resistenza interna R_bat, che riduce la tensione disponibile ai morsetti quando circola corrente. Una batteria reale può essere modellata come un generatore ideale di tensione in serie con una resistenza.

Esempio numerico: batteria da 6 V con resistenza interna 20 Ω collegata a un carico R = 30 Ω:

Solo 3,6 V dei 6 V nominali arrivano al carico; i restanti 2,4 V si perdono sulla resistenza interna.

La Forza Elettromotrice (f.e.m.) è la differenza di potenziale massima ai capi del generatore a circuito aperto (senza corrente). Appena si connette un carico, la tensione utile scende a causa della caduta sulla resistenza interna:

Collegamento in serie — due generatori condividono un morsetto e da esso non si dipartono altri rami. La tensione totale è la somma delle f.e.m. se le polarità sono concordi, la differenza se discordi:

Collegamento in parallelo — i due generatori condividono entrambi i poli. Questo è ammissibile solo se le due f.e.m. sono uguali e concordi:

Per un generatore reale (con resistenza interna R_o), la potenza erogata all'utilizzatore R_u vale:

Analizzando questa funzione si osserva che Pe = 0 quando R_u = 0 (cortocircuito) e Pe → 0 quando R_u → ∞ (circuito aperto). La funzione ha un massimo, raggiunto quando:

In condizione di massima potenza trasferita, il rendimento elettrico è esattamente il 50%: